Johann Bernoulli Stichting voor de Wiskunde te Groningen

Oene Bottema 1901-1992

Oene Bottema (Groningen 25 December 1901 - Delft 30 November 1992) was a privat-docent at the University of Groningen between 1931 and 1935 as well as in the season 1939-40.

Oene Bottema werd geboren te Groningen op 25 december 1901, als zoon van Rinze Wiltje Bottema en Wijtske Hoekstra. Zijn vader was werkzaam bij de spoorwegen. Hij had een jongere zuster, Grietje Bottema, geboren 4 februari 1904. Bottema huwde op 21 augustus 1930 te Hengelo met Femmina Catharina Johanna (Femmy) Berendsen; zij overleed in 1981. Hij overleed zelf op 30 November 1992 in Delft.

Voorbereidende jaren. In de eerste helft van de 20e eeuw kende Nederland nog een duidelijke standenmaatschappij. Zo bezien is het uitzonderlijk dat Bottema, gegeven het beroep van zijn vader, naar de hbs ging. Zijn ouders stonden er echter op dat dit gebeurde en hij is altijd dankbaar geweest voor deze steun. Ook bleef Bottema altijd dankbaar voor zijn hbs-leraren en voor de hbs-opleiding überhaupt. Voorbeelden hiervan zijn dat hij artikelen schreef over zijn hbs-wiskundeleraren O. Postma (1960, gepromoveerd bij J.D. van der Waals) en E. Jensema (1964, gepromoveerd bij P.H. Schoute) en dat hij een zeer goed ontvangen lezing hield ter gelegenheid van het 100-jarig bestaan van de Rijks hbs Groningen.

Bottema was van 1919 tot en met 1924 als student ingeschreven aan de Rijksuniversiteit Groningen, waar hij wiskunde studeerde. Hij behaalde in 1921 zijn candidaats- en in 1924 zijn doctoraalexamen. Hij heeft als student dus de hoogleraren Barrau, Wolff en Van der Corput meegemaakt.

Leraar. In 1924 werd Bottema leraar op de gemeentelijke hbs te Hengelo. Hier ontmoette hij Willem van der Woude, hoogleraar meetkunde te Leiden, toen deze in een zeker jaar toezicht hield op de eindexamens. Deze laatste stimuleerde Bottema een proefschrift te schrijven. Op 1 november 1927 was het zover en promoveerde Bottema te Leiden bij Van der Woude op het proefschrift De figuur van vier kruisende rechten. Bottema uitte ondermeer zijn dank door een necrologie voor Van der Woude te schrijven bij diens overlijden in 1974, in de leeftijd van 98 jaar.

BERICHT in de LEEUWARDER COURANT van 4 NOVEMBER 1927

In 1930 was Bottema teruggekeerd naar Groningen om leraar te worden aan de middelbare school waar hij was opgeleid. Gedurende de jaren 1930-33 werkte hij als leraar wiskunde en mechanica aan de Rijks hbs te Groningen en gedurende 1933-35 was hij directeur van de Rijks hbs te Sappemeer. Vervolgens, in 1935, werd Bottema benoemd als directeur van de Rijks hbs te Deventer.

Universiteit. Oene Bottema was privaatdocent aan de Rijksuniversiteit Groningen tussen 1931 en 1935 en daarna nog in het studiejaaar 1939-40. Zijn openbare les werd gehouden op 20 October 1931. Van 1937 tot 1941 was hij privaatdocent aan de Universiteit van Leiden, waar hij de didactiek der wiskunde onderwees. Gedurende zijn tweede periode als privaatdocent aan de Rijksuniversiteit Groningen onderwees hij eveneens didactiek van de wiskunde. In 1941 werd Bottema hoogleraar aan de Technische Hogeschool (tegenwoordig Technische Universiteit) te Delft. Gedurende de jaren 1951-59 was hij rector-magnificus. In 1961 bezocht hij de Columbia University op uitnodiging van Ferdinand Freudenstein. Met diens leerling Bernard Roth heeft Bottema later een boek geschreven, zie hieronder. Hij emeriteerde in 1971. We kunnen daarom zijn eerste jaren als privaatdocent aan de Rijkuniversiteit Groningen zien als het begin van een indrukwekkende academische carrière. Opgemerkt mag worden dat Bottema, zoals vele anderen met hem, van de hbs overstapte naar de universiteit. Dat zijn talenten en ambities echter hoger lagen moge blijken uit het feit dat hij reeds op zijn 31ste jaar directeur van een hbs was.

Onderzoek. Bottema had een grote belangstelling voor klassieke meetkunde en klassieke mechanica. Tijdens zijn eerste privaatdocentschap aan de Rijksuniversiteit Groningen (1931-35) gaf hij colleges Capita selecta uit de meetkunde. Waarschijnlijk kwam hier een grote verscheidenheid aan onderwerpen aan de orde; aannemelijk lijkt dat hij hiermee al preludieerde op de inhoud van een tweetal hieronder te specificeren meetkunde-boeken.

In de 18e en 19e eeuw, en ook nog in het begin van de 20ste, waren veel nieuwe resultaten gevonden op het gebied van de klassieke meetkunde. Bottema had hiervan kennis genomen en zelf nieuwe resultaten (of generalisaties) gevonden en vaak gaf hij ook nieuwe bewijzen. Hij schreef in een heldere stijl zo dat velen zijn betoog konden volgen alhoewel bleek dat sommige studenten zelfs niet in staat waren een dag later zijn uitleg te reproduceren.

Bottema gebruikte niet alleen methoden uit de Griekse meetkunde, maar ook algebraïsche en analytische methoden. Hij was dus niet traditioneel in de keuze van zijn methoden. Hij was zich zeer bewust van zijn keuzen en noemde de meetkunde die hij bedreef noch klassiek, noch euclidisch, noch synthetisch (sic), maar `elementair'. Dit is ook de term die hij bezigt in de titels van zijn boeken De elementaire meetkunde van het platte vlak (1938) en Hoofdstukken uit de elementaire meetkunde (1944). Het eerste hiervan geeft een fundamentele benadering en het tweede is meer eclectisch en daardoor geschikt voor een bredere groep lezers. Als gezegd, heeft Bottema in zijn eerste Groningse privaatdocentschap waarschijnlijk al onderwerpen uit deze boeken gebruikt. Hij hield ervan afzonderlijke onderwerp op een monografische manier te behandelen en hierin was hij een meester. We geven enkele voorbeelden uit zijn tweede boek uit 1944 (uit de derde druk van 1997).

  • Bottema werkte aan de ongelijkheid $r^2 \le \frac{1}{36} (a^2 + b^2 + c^2)$ die in 1925 was bewezen. Hierin zijn a, b en c de zijden van een driehoek en is r de straal van de ingeschreven cirkel van deze driehoek. Hij gaf hiervan nu een veel korter bewijs, gebruikmakend van barycentrische coördinaten.
  • Bottema bewees ook op analytische wijze de collineariteit van het zwaartepunt, het punt van Nagel en het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een vlakke driehoek. Ook dit was een bekend resultaat, maar een meetkundig bewijs uit 1929 was omslachtig. Bottema maakte hiermee duidelijk dat een analytische methode veel sterker kan zijn dan een zuiver meetkundig bewijs.
  • Bottema bewees het volgende elegante resultaat. Het is welbekend dat een gegeven driekhoek vier raakcirkels heeft: een ingeschreven cirkel en drie aangeschreven cirkels. De oppervlakte van de driehoek, waarvan de hoekpunten de middelpunten van de aangeschreven cirkels zijn, bedraagt $2Rs$ (waarbij $R$ de straal is van de omgeschreven cirkel en $s$ de halve omtrek). Een dergelijke formule geldt wanneer een van de aangeschreven cirkels wordt vervangen door de ingeschreven cirkel. Men krijgt dan als oppervlakte $2R(s-a)$, etc In dit geval verwijst Bottema niet naar de literatuur, wat betekent dat hij dit resultaat zelf heeft gevonden.

PUNT van NAGEL als SNIJPUNT van de LIJNEN die de HOEKPUNTEN VERBINDEN met de PUNTEN op de OVERSTAANDE ZIJDEN waar de AANGESCHREVEN CIRKELS RAKEN

Betrokkenheid bij het middelbaar onderwijs. Hij was ook actief in de nationale vereniging van hbs-leraren wiskunde, mechanica en kosmografie. In 1937 werd hij penningmeester van deze vereniging en hield deze functie tot 1941. Ook na de tweede Wereldoorlog vergat Bottema zijn middelbare opleiding niet. Hij schreef vele artikelen in het tijdschrift Euclides bestemd voor middelbare school leraren. Onder deze artikelen raakte zijn serie "Verscheidenheden" over verschillende aspecten van wiskunde of geschiedenis, of ook literatuur, goed bekend. Toen zijn vijftigste artikel in de reeks was verschenen werd hij erelid van de bovenbedoelde vereniging (1961). In 2001, honderd jaar nadat hij was geboren, verscheen een special issue van Euclides, grotendeels gewijd aan Bottema. Hij publiceerde ook veel artikelen in het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde, een tijdschrift gericht op mensen die een Staatexamen af wilde leggen om wiskunde-leraar te worden. Dezen hadden in het algemeen niet de gelegenheid gehad hbs of universiteit te bezoeken. Bijvoorbeeld gold dit voor lagere school leraren met aanleg voor wiskunde. Vaak was dit een lange weg, daar zij immers moesten studeren naast hun dagelijks werk. Bottema voelde sympathie voor deze mensen, waarbij hij natuurlijk ook wilde dat de nieuwe wiskunde-leraren goed opgeleid waren.

Vraagstukken. Bottema was lange tijd betrokken bij de eindexamens hbs en bij de Nederlandse Wiskunde Olympiade. Dit past volledig bij het feit dat hij veelvuldig (meer dan 300 keer) vraagstukken inzond voor het Nieuw Archief voor Wiskunde.

BERICHT in het UTRECHTS VOLKSBLAD van 3 MEI 1939

Tot slot. Bottema werd een internationaal erkende meester op het gebied van mechanica en meetkunde. In deze beschrijving zullen echter geen verdere details worden gegeven: verschillende auteurs hebben hier al op gewezen. In 1959 werd hij lid van verdienste van het (K)WG op grond van het aantal bekroonde antwoorden op prijsvragen. In 1978, toen het (K)WG haar 200-ste verjaardag vierde, werd Bottema benoemd tot erelid van dit genootschap. In 1987 was het 60 jaar nadat Bottema gepromoveerd was, hetgeen aanleiding was tot een special issue van het Nieuw Archief voor Wiskunde, geheel gewijd aan Bottema's leven en werk.

Literatuur over O. Bottema:

  • Joh.H. Wansink, Prof.dr. O. Bottema 70 jaar. Euclides 47(1971-72) 121-122
  • J.M. Aarts en A. Verweij, De vlakke meetkunde van Bottema. Thema: vergeten helden. Conferentiegids Nationale Wiskundedagen Noordwijkerhout 2009, Freudenthal Instituut UU 2009
  • M.C. van Hoorn, Bottema en Veldkamp. Euclides77 4 (2001-02) 128-134
  • N.G. de Bruijn, Herinneringen aan O. Bottema. Euclides77 4 (2001-02) 122-125
  • T. Koetsier, In memoriam Oene Bottema. Euclides68 7 (1992-93) 202-204
  • G.R. Veldkamp, Oene Bottema: A biographical sketch. Mechanism and Machine Theory Vol. 21 No. 6 (1986) pp. 447-451.
  • G.R. Veldkamp, Oene Bottema: A biographical sketch. Nieuw Archief voor Wiskunde 4 5 (1987) 249-276. [Bevat een volledige lijst publicaties (443 artikelen, 10 boeken). De meer dan 300 vraagstukken, alle gepubliceerd in het Nieuw Archief voor Wiskunde, zijn hierbij niet opgenomen.]
  • Wikipedia voor O. Bottema

Enige publicaties van O. Bottema:

  • De figuur van vier kruisende rechte lijnen. Thesis Leiden 1927
  • De Meetkunde als Invariantentheorie. Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het ambt van Privaat-Docent aan de Rijksuniversiteit Groningen op 20 October 1931. Euclides 8 (2/3) (1931-32) 75-88
  • De dienst der wiskunde. Euclides 8 (1941-42) 129-146
  • Euclides in Wonderland. Euclides 27 (1951-52) 98-118
  • Van der Woude 80 jaar. Nieuw Archief voor Wiskunde 4 (1956) 2-12
  • Verscheidenheden. Dr. O. Postma, wis- en natuurkundige. Euclides 35 (1959-60) 230-233

Boeken van O. Bottema:

  • De elementaire meetkunde van het platte vlak. Noordhoff 1938
  • Met R.Z. Djordjević, R.R. Janić, D.S. Mitrinović en P.M. Vasić, Geometric Inequalities. Wolters-Noordhoff 1969
  • Variatierekening. In Handboek der Wiskunde \texbf{2}, Chap. II (1970) 47-93
  • Meetkunde gewoon en anders.Torusreeks series 7 Wolters-Noordhoff 1970
  • Mechanica 5 Vols. Scheltema & Holkema 1970-75
  • Met B. Roth, Theoretical Kinematics. North Holland 1979; Dover Books on Physics 2011
  • Theoretische Mechanica. Epsilon Uitgaven 3 1985
  • Hoofdstukken uit de Elementaire Meetkunde. Servire 1944; Epsilon Uitgaven 9 1997
  • Topics in Elementary Geometry. Springer 2008 (preface by Robin Hartshorne, appendix by Jan Aarts)

Publicaties van O. Bottema op MathSciNet

Mathematics Genealogy Project voor O. Bottema

Auteur: M.C. van Hoorn 2018

[HWB en HSVdS November 2018]