Rijksuniversiteit Groningen
-

- Department of Mathematics and Computing Science
- Dynamical Systems & Mathematical Physics Group

+ H.W. Broer
- Affiliation
- Professional status and biography
- Recent and near-future presentations
- Seniorenacademie Groningen en Drenthe
- Research
- Onderwijs
henk



 Head of page Affiliation

University of Groningen
Johann Bernoulli Institute for Mathematics and Computer Science
PO Box 407
9700 AK Groningen
The Netherlands

Nijenborgh 9
9747 AG Groningen

Head of page Professional Status

Professor of Dynamical Systems
Member KNAW: Afdeling Natuurkunde
Scientific Director Johann Bernoulli Institute

Head of page Professional biography

Most of my mathematical life was centered around Groningen University, where I took my master degree in 1974 and my PhD in 1979. In 1991 I became professor of Dynamical Systems at this same university. I have been traveling quite a lot and have held visiting professorships at Boston University, during half a year in 1985, and several times one to two months at the UFRJ/IMPA (Rio de Janeiro), the Limburgs Universitair Centrum (Hasselt, Belgium), Universite de Bourgogne (Dijon) and the Universitat de Barcelona, since the mid-eighties. Also a lot of shorter visits were paid to these institutions, as well as to the Georgia Institute of Technology, Pennsylvania State University, the IMA (Minneapolis). For many years I acted as the scientific secretary of the Dutch FOM program "Mathematical Physics", and as a member of the RTN European Network "Mechanics and Symmetry in Europe" and presently I am the managing director of the NWO-cluster "Nonlinear Dynamics of Natural Systems". For details also see summary of CV.

RuG
Head of page Research

Keywords

  1. Bifurcations near equilibria, periodic and quasi-periodic orbits
  2. Kolmogorov-Arnold-Moser theory for persistence of quasi-periodicity
  3. Formal and numerical computations, applications of singularity theory

Description

Nonlinear dynamics is notoriously hard to approach by classical methods. The main goal of most investigations concerns the long term (asymptotic) behavior. In particular, the distinction and transitions (in parametrized systems) between (quasi-) periodic and chaotic dynamics are of interest. The classical perturbation approach that uses formal series is still very fruitful. In recent years global (topological) and a computational elements have been added to this. For more details on the research in Dynamical Systems & Mathematical Physics at the University of Groningen click here.

Head of page Recent and near-future presentations

  1. "Dynamics of a predator-prey model with non-monotonic response function", seminar Universitat de Barcelona, December 2005
  2. "Driven and coupled oscillators", presentatie Biologisch Centrum Haren, Maart 2006
  3. "Multi-periodic dynamics: overview and some recent results", stafcolloquia Universiteit Utrecht, April 2006, Technische Universiteit Eindhoven, Januari 2007 en Universiteit Hasselt (Freddyfest), April 2007 Symmetry and Perturbations, Otranto, June 2007, Mathematical Control Theory and Mechanics, Suzdal, July 2009
  4. "Geometry of KAM tori in Hamiltonian systems", Institut Henri Poincare, Paris, 2003, Lorentz Center Leiden, Monodromy and Geometric Phases, June 2009.
  5. "On parametrized KAM Theory", seminars Barcelona, November en Groningen, December 2006; Lorentz Center Leiden, October 2007, Bobfest in Tossa de Mar, April 2008
  6. "Low-frequency variability in climate models, a dynamical systems perspective", DOP-seminar Trippenhuis Amsterdam, Mei 2006 en Sagaro (Carlesfest), Juni 2006
  7. "Low-frequency climate variability: a dynamical systems approach", Symposium Gerbrand Komen, Universiteit Utrecht, October 2006
  8. "Geometry of Resonance Tongues", Cushman Conference, Universiteit Utrecht, March 2007
  9. ``Secular and oscillatory motions in dynamical systems'' Minisymposium CASA TU Eindhoven, July 2009
  10. "Meetkunde en fysica", slotcollege VWO master class `Niet-Euclidische Meetkunde', 2004-2005, voordracht bij afscheid Jan van Maanen, Rijksuniversiteit Groningen, Maart 2006
  11. "ICT en demathematisering?" Lerarendag Rijksuniversiteit Groningen, December 2006
  12. "De cycloide als isochrone en brachystochrone kromme", Nationale Wiskundedagen, Noordwijkerhout, Februari 2007
  13. "Kansrekening en Statistiek", Wiskunde D-middag, Scholieren Academie, Rijksuniversiteit Groningen, Mei 2008
  14. "Kepler's Derde Wet en de Stabiliteit van het Zonnestelsel", Wiskunde D-dag, Hogeschool Domstad, Juni 2008
  15. "Determinisme, Chaos en Toeval", college Science Topics Rijksuniversiteit Groningen, 9 Maart 2009
  16. "Chaos", filmpje Adams Appel Rijksuniversiteit Groningen, 14 Mei 2009


Head of page Seniorenacademie Groningen en Drenthe
cursus G-31 (voorjaar 2009): ``Wiskunde door de eeuwen heen II''
coordinatie Drs M.C. van Hoorn en Prof dr H.W. Broer

In maart en april 2007 werd de cursus Wiskunde door de eeuwen heen gegeven, voor informatie zie hieronder. De nieuwe cursus Wiskunde door de eeuwen heen II is een vervolg hierop, maar kan ook heel goed los van de vorige cursus worden gevolgd. De onderwerpen die deze keer worden behandeld zijn nieuw. Ook nu weer worden verschillende onderdelen van de wiskunde behandeld. Er is ditmaal speciale aandacht voor getaltheorie en voor kansrekening en statistiek. Hieronder volgen handouts van de achtereenvolgende colleges zoals die van 3 Maart tot en met 21 April 2009 wekelijks zullen worden gegeven. Voor meer informatie klik hier.
  1. "Kansrekening en Statistiek", 3 Maart 2009, Henk Broer
  2. "De kleine stelling van Fermat", 10 Maart 2009, Martinus van Hoorn
  3. "De ontwikkeling van het ruimtebegrip", 17 Maart 2009, Gert Vegter
  4. "Het werk van L.E.J. Brouwer", 24 Maart 2009. Dirk van Dalen (let op: afwijkende tijd!)
    Powerpoint presentatie
    PDF versie
  5. "Chaos in het Zonnestelsel", 31 Maart 2009, Henk Broer
  6. "De ontwikkeling van de getaltheorie", 7 April 2009, Jaap Top
  7. "Dobbelstenen in het dagelijks leven, zeldzame gebeurtenissen", 14 April 2009, Ruud Koning
  8. "Drie klassieke problemen", 21 April 2009, Martinus van Hoorn

Head of page Seniorenacademie Groningen en Drenthe
cursus G-30 (voorjaar 2007): ``Wiskunde door de eeuwen heen''
coordinatie Drs M.C. van Hoorn en Prof dr H.W. Broer

Wiskunde is na de duizenden jaren van haar bestaan nog steeds een uitermate springlevend vak. In de moderne wetenschappen (waaronder mathematische fysica, levenswetenschappen) is juist wiskunde de kritische succesfactor. Verder is uit de technologie van alledag (het betalingsverkeer, het internationale vliegverkeer, uw pinpas, uw mobieltje, uw pacemaker, enz.) de wiskunde eenvoudig niet weg te denken. Wiskunde veroudert eigenlijk niet: nog altijd wordt het gedachtegoed zoals zich dat vanaf de oude Grieken tot heden heeft ontwikkeld, opnieuw gebruikt in allerlei variaties. Daarnaast zijn er dagelijks vele nieuwe ontwikkelingen, die dikwijls inspelen op wetenschappelijke vragen uit andere disciplines. Hieronder volgen handouts van de achtereenvolgende colleges zoals die van 6 Maart tot en met 24 April 2007 wekelijks zullen worden gegeven. Voor meer informatie klik hier.
  1. "Wiskunde door de Eeuwen Heen", 6 Maart 2007, Henk Broer
  2. "De Gulden Snede", 13 Maart 2007, Martinus van Hoorn
  3. "Complexe Getallen", 20 Maart 2007, Jaap Top
  4. "Het Belang van de Calculus", 27 Maart 2007, Henk Broer
  5. "De Formule van Euler", 3 April 2007, Martinus van Hoorn
  6. "Determinisme, Chaos en Toeval", 10 April 2007, Henk Broer
  7. "Een wereld uit het niets", 17 April 2007, Gert Vegter
    Afdrukbare versie
  8. "Het Wiskundeonderwijs in Nederland", 24 April 2007, Martinus van Hoorn

Head of page Selected Publications

Selected Review Articles, Columns, etc.

  1. Broer, H.W., Huygens' isochrone slinger, Euclides, 70(4) (1995), 110-117.
  2. Broer, H.W., KAM-Theory: Multi-Periodicity in conservative and dissipative systems, Nieuw Arch. Wisk. 14(1) (1996), 1-15.
  3. Broer, H.W., De chaotische schommel, Pythagoras 35(5), (1997), 11-15.
  4. Broer, H.W., The how and what of chaos, Nieuw Arch. Wisk. 5th series 1(1) (2000), 34-43.
  5. Broer, H.W., Ken uw klassieken: Kolmogorov in het Concertgebouw, Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, jaargang 70, nummer 1, (2004), 20-21.
  6. Broer, H.W., KAM theory: the legacy of Kolmogorov's 1954 paper, Bull. AMS (New Series) 41(4) (2004) 507-521.
  7. Broer, H.W., An interview with Jacob Palis, Dynamical Systems Magazine,  July 2004, http://www.dynamicalsystems.org/ma.
  8. Broer, H.W., Quasi-Periodicity in Dissipative and Conservative Systems, Proceedings Symposium Henri Poincaré, Université Libre de Bruxelles 2004, Solvay Institutes. http://www.ulb.ac.be/sciences/ptm/pmif/ProceedingsHP/Proceedings.html
  9. Broer, H.W., V. Naudot, R. Roussarie, K. Saleh, Bifurcations of a predator-prey model with a non-monotonic response function, C.R. Acad. Sci. Paris Ser. I 341 (2005), 601-604.
  10. Broer, H.W., Wiskunde als kritische succesfactor? Euclides 81(6) (2006), 282-285.
  11. Broer, H.W., Computergebruik en demathematisering, Nieuw Arch. Wisk. 5th series 8(3) (2007), 201-206.
  12. Broer, H.W., Kenteringen? Nieuw Arch. Wisk. 5th series 9(3) (2008), editorial as chairman KWG.
  13. Broer, H.W., Tongues in parametric resonance, ENOC 2008, Saint Petersburg, Russia, June, 30-July 4, 2008.
  14. Broer, H.W. and H. Hanßmann, Perturbation theory (dynamical systems), Scholarpedia, 3(9):2399, 2008.
  15. Broer, H.W., Normal Forms in Perturbation Theory. In R. Meyers (ed.), Encyclopaedia of Complexity & System Science, Springer-Verlag, 2009.
  16. Broer, H.W. and H. Hanßmann, Hamiltonian Perturbation Theory (and Transition to Chaos). In R. Meyers (ed.), Encyclopaedia of Complexity & System Science, Springer-Verlag, 2009.
  17. Broer, H.W., Ander weer op til. Nieuw Arch. Wisk. 5th series 10(1) (2009), 10-11.
  18. Broer, H.W., Niet-lineaire bewegingen in de natuur. perio*diek 1 (2010), Fysisch Mathematische Faculteitsvereniging Rijksuniversiteit Groningen.

Selected Books or Chapters of Books

  1. Broer, H.W., G.B. Huitema, F. Takens and B.L.J. Braaksma, Unfoldings and bifurcations of quasi-periodic tori, Mem. AMS 83, 421(1990), 175 pp.
  2. Broer, H.W. and F. Takens, Wegen naar chaos en vreemde aantrekking, een fenomenologische benadering. In: H.W. Broer and F. Verhulst (eds.), Dynamische Systemen en Chaos, een Revolutie vanuit de Wiskunde, Epsilon-Uitgaven 14, (1990), 1-76. ISBN 90-5041-020-0.
  3. Broer, H.W., F. Dumortier, S.J. van Strien and F. Takens, Structures in dynamics, finite dimensional deterministic studies, Studies in Mathematical Physics 2, North-Holland 1991 ; Russian translation 2003. ISBN 0-444- 89258-3.
  4. Broer, H.W., J. v.d. Craats and F. Verhulst, Het einde van de voorspelbaarheid? Chaostheorie, ideeën en toepassingen, Aramith Uitgevers - Epsilon Uitgaven 35, 1995; Tweede druk Chaostheorie - Het einde van de voorspelbaarheid? Epsilon Uitgaven 35, 2003. ISBN 90-5041-081-2.
  5. Broer, H.W., G.B. Huitema and M.B. Sevryuk, Quasi-periodicity in families of dynamical systems: order amidst chaos, Springer LNM 1645, (1996), 195 p. ISBN 3-540-62025-7.
  6. Broer, H.W., Meetkunde en fysica, met differentiaalvormen en integraalstellingen, Epsilon Uitgaven 44, 1999. ISBN 90-5041-054-5.
  7. Broer, H.W., and B. Krauskopf, Chaos in periodically driven systems. In: B. Krauskopf and D. Lenstra (eds.), Fundamental Issues of Nonlinear Laser Dynamics, American Institute of Physics Conference Proceedings 548, (2000), 31-53. ISBN 1-56396-977-7.
  8. Broer, H.W., I. Hoveijn, G.A. Lunter and G. Vegter, Bifurcations in Hamiltonian systems: Computing singularities by Gröbner bases. Springer LNM 1806, (2003), 169 p. ISBN 3-540-00403-3.
  9. Ciocci, M.C., A. Litvak-Hinenzon and H.W. Broer, Survey on dissipative KAM theory including quasi-periodic bifurcation theory based on lectures by Henk Broer. In: J. Montaldi and T. Ratiu (eds.), Geometric Mechanics and Symmetry: the Peyresq Lectures, LMS Lecture Notes Series 306. Cambridge University Press, (2005), 303-355. ISBN-13 978-0-521-53957-9.
  10. Broer, H.W. and F. Takens, Dynamical Systems and Chaos, Epsilon Uitgaven 64, 2009. ISBN 978-90-5041-109-7.

Selected Recent Articles

  1. Broer, H.W., K. Efstathiou and E. Subramanian, Robustness of unstable attractors in arbitrarily sized pulse-coupled systems with delay, Nonlinearity 21(1) (2008), 13-49.
  2. Broer, H.W., K. Efstathiou and E. Subramanian, Heteroclinic cycles between unstable attractors, Nonlinearity 21 (2008), 1385-1410.
  3. Broer, H.W. and G. Vegter, Generic Hopf-Neimark-Sacker bifurcations in feed forward systems, Nonlinearity 21(2008), 1547-1578.
  4. Broer, H.W. and R. Vitolo, Dynamical systems modeling of low-frequency variability in low-order atmospheric models, DCDS-B 10(2&3) (2008) 401-419.
  5. Broer, H.W., S.J. Holtman and G. Vegter, Recognition of the bifurcation type of resonance in mildly degenerate Hopf-Neimark-Sacker families, Nonlinearity 21 (2008), 2463-2482.
  6. Broer, H.W., C. Simó and R. Vitolo, The Hopf-Saddle-Node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms, analysis of a resonance `bubble', Physica D, 237 (2008), 1773-1799.
  7. Broer, H.W., C. Simó and R. Vitolo, The Hopf-Saddle-Node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms, the Arnol'd resonance web, Bull. Belgian Math. Soc. Simon Stevin 15 (2008), 769-787.
  8. Lukina, O.V., F. Takens and H.W. Broer, Global properties of integrable Hamiltonian systems, Regular and Chaotic Dynamics 13(6) (2008), 602-644.
  9. Broer, H.W., M.C. Ciocci, H. Hanßmann and A. Vanderbauwhede, Quasi-periodic stability of normally resonant tori, Physica D 238 (2009), 309-318.
  10. Broer, H.W., S.J. Holtman, G. Vegter and R. Vitolo,  Geometry and dynamics of mildly degenerate Hopf-Neimarck-Sacker families near resonance. Nonlinearity 22 (2009) 2161-2200 .
  11. Broer, H.W. and V.A. Gaiko, Global qualitative analysis of a quartic ecological model. Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications 72 (2010) 628-634; DOI information: 10.1016/j.na.2009.07.004.
  12. Broer, H.W., Do Diophantine vectors form a Cantor bouquet? Journ. Difference Equations and Applications (2010) (to appear).
  13. Sterk, A.E., R. Vitolo, H.W. Broer, C. Simó and H.A. Dijkstra, New nonlinear mechanisms of midlatitude atmospheric low-frequency variability. Physica D (2010) (to appear).

Selected Articles

  1. Broer, H.W. and F.M. Tangerman, From a differentiable to a real analytic perturbation theory, applications to the Kupka Smale theorems, Ergod. Th. & Dynam. Sys.6, (1986), 345-362.
  2. Broer, H.W. and G.B. Huitema, A proof of the iso-energetic KAM-theorem from the `ordinary' one, Journ. Diff. Eqns. 90(1), (1991), 52-60.
  3. Broer, H.W. and F. Takens, Mixed spectrum and rotational symmetry, Archive Rat. Mech. An. 124, (1993), 13-42.
  4. Broer, H.W. and M. Levi, Geometrical aspects of stability theory for Hill's equations, Archive Rat. Mech. An. 131, (1995), 225-240.
  5. Broer, H.W., R. Roussarie and C. Simó, Invariant circles in the Bogdanov-Takens bifurcation for diffeomorphisms, Ergod. Th. & Dynam. Sys. 16, (1996), 1147-1172.
  6. Broer, H.W., H.M. Osinga and G. Vegter, Algorithms for computing normally hyperbolic invariant manifolds, ZAMP 48, (1997), 480-524.
  7. Broer, H.W., C. Simó and J.C. Tatjer, Towards global models near homoclinic tangencies of dissipative diffeomorphisms, Nonlinearity 11, (1998), 667-770.
  8. Broer, H.W., I. Hoveijn, G.A. Lunter and G. Vegter, Resonances in a Spring-Pendulum : algorithms for equivariant singularity theory, Nonlinearity 11(5), (1998), 1569-1605.
  9. Broer, H.W. and F.O.O. Wagener, Quasi-periodic stability of subfamilies of an unfolded skew Hopf bifurcation, Archive Rat. Mech. An. 152, (2000), 283-326.
  10. Broer, H.W. and C. Simó, Resonance tongues in Hill's equations: a geometric approach, Journ. Diff. Eqns. 166, (2000), 290-327.
  11. Broer, H.W., C. Simó and R. Vitolo, Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing, Nonlinearity 15(4), (2002), 1205-1267.
  12. Broer, H.W., M. Golubitsky and G. Vegter, The geometry of resonance tongues: A Singularity Theory approach, Nonlinearity 16, (2003), 1511-1538.
  13. Broer, H.W., H. Hanßmann, A. Jorba, J. Villanueva and F.O.O. Wagener, Normal-internal resonances in quasi-periodically forced oscillators: a conservative approach, Nonlinearity 16, (2003), 1751-1791.
  14. Broer, H.W., J. Puig and C. Simó, Resonance tongues and instability pockets in the quasi-periodic Hill-Schrödinger equation, Commun. Math. Phys. 241, (2003), 467-503.
  15. Broer, H.W., H. Hanßmann and J. You, Bifurcations of normally parabolic tori in Hamiltonian systems, Nonlinearity 18 (2005), 1735-1769.
  16. Broer, H.W., H. Hanßmann and J. You, Umbilical torus bifurcations in Hamiltonian systems, Journ. Diff. Eqns. 222 (2006), 233-262.
  17. Broer, H.W., V. Naudot, R. Roussarie, Catastrophy theory in Dulac unfoldings, Ergod. Th. & Dynam. Sys. 26 (2006), 1-35.
  18. Broer, H.W., J. Hoo and V. Naudot, Normal linear stability of quasi-periodic tori, Journ. Diff. Eqns. 232(2) (2007), 355-418.
  19. Broer, H.W, H. Hanßmann and J. Hoo, The quasi-periodic Hamiltonian Hopf bifurcation, Nonlinearity 20 (2007), 417-460.
  20. Broer, H.W., R.H. Cushman, F. Fasso, F. Takens, Geometry of KAM tori for nearly integrable Hamiltonian systems. Ergod. Th. & Dynam. Sys. 27 (2007), 725-741.

(P)reprint Archive

  1. Broer, H.W., Ken uw klassieken: Kolmogorov in het Concertgebouw.
  2. Broer, H.W., Wiskunde als kritische succesfactor?
  3. Broer, H.W., Normal forms in perturbation theory.
  4. Broer, H.W. and H. Hanßmann, Hamiltonian perturbation theory and transitions to chaos.


  5. Broer, H.W., Coupled Hopf-bifurcations: Persistent examples of n-quasiperiodicity determined by families of 3-jets.
  6. Broer, H.W., KAM theory: the legacy of Kolmogorov's 1954 paper.
  7. Broer, H.W. and F. Takens, Unicity of KAM tori.
  8. Broer, H.W., R.H. Cushman, F. Fasso and F. Takens, Geometry of KAM tori for nearly integrable Hamiltonian systems.
  9. Broer, H.W., H. Hanßmann and J. You, Bifurcations of normally parabolic tori in Hamiltonian systems.
  10. Broer, H.W., H. Hanßmann and J. You, Umbilical torus bifurcations in Hamiltonian systems.
  11. Broer, H.W., H. Hanßmann and J. You, On the destruction of resonant Lagrangean tori in Hamiltonian systems.
  12. Broer, H.W., J. Hoo and V. Naudot, Normal linear stability of quasi-periodic tori.
  13. Broer, H.W., H. Hanßmann and J. Hoo, The quasi-periodic Hamiltonian Hopf bifurcation.
  14. Broer, H.W., H. Hanßmann, J. Hoo and V. Naudot, Nearly-integrable perturbations of the Lagrange top: applications of KAM-theory.


  15. Ciocci, M.C., A. Litvak-Hinenzon and H.W. Broer, Survey on dissipative KAM theory including quasi-periodic bifurcation theory based on lectures by Henk Broer, (course on KAM Theory).
  16. Broer, H.W. and M.B. Sevryuk, KAM Theory: quasi-periodicity in dynamical systems, (handbook chapter).


  17. Broer, H.W., V. Naudot and R. Roussarie, Catastrophe theory in Dulac unfoldings.
  18. Broer, H.W., C. Simó and R. Vitolo,  Chaos and quasi-periodicity in diffeomorphisms of the solid torus.
  19. Vitolo, R., H.W. Broer and C. Simó, The Hopf-Saddle-Node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms.
  20. Vitolo, R., H.W. Broer and C. Simó, Routes to chaos in the Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms.
  21. Broer, H.W., M. Golubitsky and G. Vegter,  Geometry of resonance tongues.
  22. Broer, H.W., S.J. Holtman and G. Vegter,  Recognition problem for resonance tongues.
  23. Broer, H.W., R. van Dijk and R. Vitolo, Survey of strong k:l resonances in quasi-periodically driven oscillators for l = 1, 2 and 3.
  24. Broer, H.W., Tongues in parametric resonance.
  25. Broer, H.W., T.J. Kaper and M. Krupa, Geometric desingularization of a cusp singularity in slow fast systems with applications to Zeeman's examples.
  26. Broer, H.W., H.A. Dijkstra, C. Simó, A.E. Sterk and R. Vitolo, The dynamics of a low-order model for the Atlantic Multidecadal Oscillation.

    Full publication list
    CV (13 November 2009)

    Comments via H.W. Broer
    Last update: February 2010