Henk Broer > DSMP > MATHS > JBI > FWN > RUG

Teaching

Hieronder volgen mijn vier belangrijkste onderwijstaken. Voor dag, uur en plaats, zie de FWN roosters.

Hamiltonian Mechanics (master course)


Eise Eisinga's ceiling (Franeker, the Netherlands)

Description

Aim is to develop mathematical aspects of classical mechanics via Newtonian and Lagrangian systems to the world of Hamiltonian systems, which most naturally live on symplectic manifolds. The entire theory, including the benefits of the symplectic formalism will be illustrated with many examples, eventually touching on current research.

Lectures and instruction

- Introduction, one and two degrees of freedom; - The central force field, Keplers second law; - The variational principle, Euler-Lagrange; - The Legendre transformation to Hamilton-Jacobi, Liouville and Noether; - Poincare recurrence, symmetry; Bottema - Applications to small oscillations; Bottema again - The symplectic formalism; - Time dependent systems; - Integral invariants; - Applications to mechanics and optics; - Averaging methods and adiabatic invariants; - Miscellaneous applications, perturbation theory.

Assumed knowledge

Ordinary Differential Equations and some Advanced Calculus, Mechanics useful but not required.

Capita selecta Hamiltonian Mechanics

Exercises, homework and exam

Please check with Exercises Hamiltonian Mechanics and Dynamical Systems

Homework 1 and 2: to be handed in March 1 (HW1) and March 25 (HW2) with Vladimir Krajnak (email: v.krajnak@rug.nl)

 !!! Take-Home Exam

Written take-home exam in the form of a quiz: to be handed in with Vladimir Krajnak (email: v.krajnak@rug.nl) by April 10. By handing in the exam the student declares that he / she has done all the work by him- / herself.

Optional is an essay that replaces the exam: a solid piece of work between 10 and 20 pages, clearly expressing one or more mathematical ideas. The subject has to be discussed with Henk Broer first.

Homework counts for rounding off purposes.

Literature

V.I. Arnold (1989) Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, 1989.   bib

Lectures (schedule of MASTERMATH video course 2013)

  • Lecture 1, Newtonian Mechanics: 1a 1b 1c
  • Lecture 2, Newtonian Mechanics: 2a 2b 2c
  • Lecture 3, Lagrangian Mechanics: 3a 3b
  • Lecture 4, Lagrangian Mechanics: 4a 4b 4c
  • Lecture 5, Lagrangian Mechanics (Oscillations): 5a 5b 5c
  • Lecture 6, Hamiltonian Mechanics: 6a 6b 6c
  • Lecture 7, Hamiltonian Mechanics: 7a 7b 7c
  • Lecture 8, Hamiltonian Mechanics (Poincare-Cartan): 8a 8b
  • Lecture 9, Hamiltonian Mechanics (Darboux): 9a 9b 9c
  • Lecture 10, Hamiltonian Mechanics (Adiabatic Invariants): 10a 10b
  • Lecture 11, Hamiltonian Mechanics (Resonance): 11a 11b 11c
  • Lecture 12, Hamiltonian Mechanics (Kolmogorov-Arnold-Moser): 12a 12b
  • Lecture 13, Hamiltonian Mechanics (Optics): 13a 13b
  • Lecture 14, Hamiltonian Mechanics (Liouville-Arnold-Duistermaat): 14a 14b

Chaostheorie (bachelor cursus)

Beschrijving

Dit AV-Vak biedt een overzicht van Chaostheorie, als onderdeel van de discipline Nietlineare Dynamische Systemen. Dynamische systemen betreffen eigenlijk al wat beweegt. Denk aan modellen voor mechanische en electrische systemen, zoals het Zonnestelsel, slingers en schommels, LRC-netwerken, etc. Ook in de eonomie, de meteorologie, de ontwikkelingspsychologie en dergelijke, werkt men met dynamische systemen. Soms is het handig gebruik te maken van een discrete tijdsverzameling (bijvoorbeeld bij de populatiedynamica van eendagsvliegen); in dat geval wordt de dynamica gegenereerd door iteratie van afbeeldingen. In het college wordt ingegaan op onder meer de volgende onderwerpen: chaos in termen van onvoorspelbaarheid en van fractale verzamelingen, toegelicht aan allerlei voorbeelden. We gaan ook in op de historie van het vakgebied. Het is opmerkelijk dat een grote aanzet hiertoe komt van de bioloog Robert May, de meteoroloog Edward Lorenz, de sterrenkundige Michel Hénon en van de fysicus Mitchell Feigenbaum. Daarnaast spelen wiskundigen als Henri Poincaré, Steven Smale, René Thom en vele anderen een belangrijke rol.

Presentaties

. Determinism, Chaos and Chance. Henk Broer, 2011.   url
bib
. On Poincare’s legacy in dynamical systems. Henk Broer, 2012.   url
bib
. Determinisme, Chaos en Toeval. Henk Broer, 2011.   url
bib
. Kepler’s Derde Wet en de Stabiliteit van het Zonnestelsel. Henk Broer, 2011.   url
bib
. Dimensie en Dispersie, het ‘meten’ van chaos. Henk Broer, 2011.   url
bib
. Huygens and Bernoulli’s brachistochrone. Henk Broer, 2011.   url
bib
. Resonance and Fractal Geometry. Henk Broer, 2011.   url
bib
. Multi-periodic dynamics: overview and some recent results. Henk Broer, 2011.   url
bib

Tentaminering

Schriftelijke presentatie in de vorm van een essay (tussen 6 en 10 pagina's).

Mededelingen aan de studenten

   1. Voor het leggen van contact stuur email aan: h.w.broer@rug.nl
   2. Zoek een a twee medestudenten om samen een essay te schrijven

Mogelijke essay-onderwerpen,

te kiezen in overleg: • De chaotische schommel. •De chaotische slinger tussen drie magneten. • Fractals en hun vele soorten dimensies. • Over Julia en Mandelbrot. • Kepler en Newton, cirkels en ellipsen. • Poincaré en het drielichamenprobleem. • Stabiliteit of chaos in het Zonnestelsel. • Over Poincaré afbeeldingen. • Het Hénon-Heiles systeem: hoe beschrijf je een 4-dimensionaal systeem? • Hoe `meet' je onvoorspelbaarheid en chaos? Lyapunov exponenten, entropie, etc. • Multiperiodiciteit en stabiliteit. • Verdere onderwerpen uit literatuur, zoals hieronder, zowel voorbeelden als theoretische excursies.

Literatuur

J. Barrow-Green (1997) Poincare and the Three Body Problem. American Mathematical Society - London Mathematical Society, 1997.   bib
H.W. Broer. The how and what of chaos. Nieuw Archief Wiskunde 5th series, 1(1):34–43, 2000.   url
bib
H.W. Broer. De chaotische schommel. Pythagoras, 35(5):11–15, 1997.   bib
H.W. Broer and F. Takens (2011) Dynamical Systems and Chaos. Applied Mathematical Sciences 172, Springer, 2011.   url
bib
H.W. Broer, J. van de Craats, and F. Verhulst (2003) Het einde van de voorspelbaarheid? Chaostheorie, ideeën en toepassingen. Aramith Uitgevers – Epsilon Uitgaven 35, 2003.   bib
R.L. Devaney (2003) An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd Ed.. Westview Press, 2003.   bib
F. Diacu and P. Holmes (1996) Celestial Encounters. Princeton University Press, 1996.   bib
E. Lorenz (1993) The Essence of Chaos. University of Washington Press, 1993.   bib
B.B. Mandelbrot (1977) The Fractal Geometry of Nature. Freeman, 1977.   bib
H.O. Peitgen, H. Juergens, and D. Saupe (1992) Chaos and Fractals, New Frontiers of Science. Springer, 1992.   bib
D. Ruelle (1991) Chance and Chaos. Princeton University Press, 1991.   bib
I. Stewart (1989) Does God play Dice? Penguin, 1989.   bib

Seniorenacademie Groningen en Drenthe (HOVO)


Romeins dodecaeder gevonden bij Hartwerd (Fr.)

Cursus G-33 (voorjaar 2011): "Wiskunde door de eeuwen heen'' coordinatie Drs M.C. van Hoorn en Prof dr H.W. Broer Wiskunde is na de duizenden jaren van haar bestaan nog steeds een uitermate springlevend vak. In de moderne wetenschappen (waaronder mathematische fysica, levenswetenschappen) is juist wiskunde de kritische succesfactor. Verder is uit de technologie van alledag (het betalingsverkeer, het internationale vliegverkeer, uw pinpas, uw mobieltje, uw pacemaker, enz.) de wiskunde eenvoudig niet weg te denken. Wiskunde veroudert eigenlijk niet: nog altijd wordt het gedachtegoed zoals zich dat vanaf de oude Grieken tot heden heeft ontwikkeld, opnieuw gebruikt in allerlei variaties. Daarnaast zijn er dagelijks vele nieuwe ontwikkelingen, die dikwijls inspelen op wetenschappelijke vragen uit andere disciplines. Hieronder volgen handouts van de achtereenvolgende colleges zoals die van 1 Maart tot en met 19 April 2011 wekelijks op dinsdagen tussen 10 en 12 uur zullen worden gegeven. Voor meer informatie klik hier.

Voordrachten

. Wiskunde door de Eeuwen Heen. Henk Broer, March 2011.   url
bib
. De Gulden Snede. Martinus van Hoorn, March 2011.   url
bib
. Het Grote Belang van de Calculus. Henk Broer, March 2011.   url
bib
. Niet-Euclidische Meetkunde. Gert Vegter, March 2011.   url
bib
. De Formule van Euler. Martinus van Hoorn, March 2011.   url
bib
. Determinisme, Chaos en Toeval. Henk Broer, April 2011.   url
bib
. Complexe Getallen. Jaap Top, April 2011.   url
bib
. Het Wiskundeonderwijs in Nederland. Martinus van Hoorn, April 2011.   url
bib

Dynamical Systems and Chaos (master course)


Eise Eisinga's ceiling (Franeker, the Netherlands)

Description

This is an advanced course based on the bachelor courses on nonlinear dynamical systems. The books contain many topics, which will partly be dealt with in an eclectic way. The background of the course is a large phenomenology of periodic, quasi-periodic and chaotic dynamics as this occurs in a wide range of dynamical systems, which often are more or less realistic models. The theory behind this involves the idea of persistence of properties under variations of initial state or of parameters and, among other things, the notion of dispersion exponent. In later chapters and the appendices material is included that is closer related to the Groningen research. One item concerns the persistence of quasi-periodicity under small perturbations and another the reconstruction of dynamics from time series.

Lectures

Most of the lectures will be held by the teacher and have a course like nature. Other lectures are seminar like talks held by the students, after self-study and coaching by the teacher. The subjects will be chosen (or assigned) from the books or from adjacent material.

Assumed knowledge

Ordinary Differential Equations, Manifolds, Metric Spaces, Introductory Dynamical Systems.

Examination

Seminar talks, where each seminar talk will be accompanied by an essay. Talk and essay together will be followed by an oral examination.

Literature

H.W. Broer and F. Takens (2011) Dynamical Systems and Chaos. Applied Mathematical Sciences 172, Springer, 2011.   url
bib
R.C. Robinson (1995) Dynamical Systems. CRC Press, 1995.   bib