Teaching

Hieronder volgen mijn vier belangrijkste onderwijstaken.

Hamiltonian Dynamical Systems (master course)

Eise Eisinga's ceiling (Franeker, the Netherlands)

Description

Aim is to develop mathematical aspects of classical mechanics via Newtonian and Lagrangian systems to the world of Hamiltonian systems, which most naturally live on symplectic manifolds. The entire theory, including the benefits of the symplectic formalism will be illustrated with many examples, eventually touching on current research.

Lectures and instruction

- Introduction, one and two degrees of freedom; - The central force field, Keplers second law; - The variational principle, Euler-Lagrange; - The Legendre transformation to Hamilton-Jacobi, Noether and Liouville; - Applications to small oscillations; - The symplectic formalism; - Applications to mechanics and optics; - Averaging methods and adiabatic invariants; - Miscellaneous applications, perturbation theory.

Assumed knowledge

Ordinary Differential Equations, Mechanics useful but not required.

Examination

Written exam in the form of a quiz. Optional is an essay. Homework counts for rounding off purposes.

Literature

Chaostheorie (bachelor cursus)

Beschrijving

Dit AV-Vak biedt een overzicht van Chaostheorie, als onderdeel van de discipline Nietlineare Dynamische Systemen. Dynamische systemen betreffen eigenlijk al wat beweegt. Denk aan modellen voor mechanische en electrische systemen, zoals het Zonnestelsel, slingers en schommels, LRC-netwerken, etc. Ook in de eonomie, de meteorologie, de ontwikkelingspsychologie en dergelijke, werkt men met dynamische systemen. Soms is het handig gebruik te maken van een discrete tijdsverzameling (bijvoorbeeld bij de populatiedynamica van eendagsvliegen); in dat geval wordt de dynamica gegenereerd door iteratie van afbeeldingen. In het college wordt ingegaan op onder meer de volgende onderwerpen: chaos in termen van onvoorspelbaarheid en van fractale verzamelingen, toegelicht aan allerlei voorbeelden. We gaan ook in op de historie van het vakgebied. Het is opmerkelijk dat een grote aanzet hiertoe komt van de bioloog Robert May, de meteoroloog Edward Lorenz, de sterrenkundige Michel Hénon en van de fysicus Mitchell Feigenbaum. Daarnaast spelen wiskundigen als Henri Poincaré, Steven Smale, René Thom en vele anderen een belangrijke rol.

Presentaties

Tentaminering

Schriftelijke presentatie in de vorm van een essay (tussen 6 en 10 pagina's).

Mededelingen aan de studenten

   1. Voor het leggen van contact stuur email aan: h.w.broer@rug.nl
   2. Zoek een a twee medestudenten om samen een essay te schrijven

Mogelijke essay-onderwerpen,

te kiezen in overleg: • De chaotische schommel. •De chaotische slinger tussen drie magneten. • Fractals en hun vele soorten dimensies. • Over Julia en Mandelbrot. • Kepler en Newton, cirkels en ellipsen. • Poincaré en het drielichamenprobleem. • Stabiliteit of chaos in het Zonnestelsel. • Over Poincaré afbeeldingen. • Het Hénon-Heiles systeem: hoe beschrijf je een 4-dimensionaal systeem? • Hoe `meet' je onvoorspelbaarheid en chaos? Lyapunov exponenten, entropie, etc. • Multiperiodiciteit en stabiliteit. • Verdere onderwerpen uit literatuur, zoals hieronder, zowel voorbeelden als theoretische excursies.

Literatuur

Dynamical Systems and Chaos (master course)

Eise Eisinga's ceiling (Franeker, the Netherlands)

Description

This is an advanced course based on the bachelor courses on nonlinear dynamical systems. The books contain many topics, which will partly be dealt with in an eclectic way. The background of the course is a large phenomenology of periodic, quasi-periodic and chaotic dynamics as this occurs in a wide range of dynamical systems, which often are more or less realistic models. The theory behind this involves the idea of persistence of properties under variations of initial state or of parameters and, among other things, the notion of dispersion exponent. In later chapters and the appendices material is included that is closer related to the Groningen research. One item concerns the persistence of quasi-periodicity under small perturbations and another the reconstruction of dynamics from time series.

Lectures

Most of the lectures will be held by the teacher and have a course like nature. Other lectures are seminar like talks held by the students, after self-study and coaching by the teacher. The subjects will be chosen (or assigned) from the books or from adjacent material.

Assumed knowledge

Ordinary Differential Equations, Manifolds, Metric Spaces, Introductory Dynamical Systems.

Examination

Seminar talks, where each seminar talk will be accompanied by an essay. Talk and essay together will be followed by an oral examination.

Literature

Seniorenacademie Groningen en Drenthe (HOVO)

Romeins dodecaeder gevonden bij Hartwerd (Fr.)

Cursus G-33 (voorjaar 2011): "Wiskunde door de eeuwen heen'' coordinatie Drs M.C. van Hoorn en Prof dr H.W. Broer Wiskunde is na de duizenden jaren van haar bestaan nog steeds een uitermate springlevend vak. In de moderne wetenschappen (waaronder mathematische fysica, levenswetenschappen) is juist wiskunde de kritische succesfactor. Verder is uit de technologie van alledag (het betalingsverkeer, het internationale vliegverkeer, uw pinpas, uw mobieltje, uw pacemaker, enz.) de wiskunde eenvoudig niet weg te denken. Wiskunde veroudert eigenlijk niet: nog altijd wordt het gedachtegoed zoals zich dat vanaf de oude Grieken tot heden heeft ontwikkeld, opnieuw gebruikt in allerlei variaties. Daarnaast zijn er dagelijks vele nieuwe ontwikkelingen, die dikwijls inspelen op wetenschappelijke vragen uit andere disciplines. Hieronder volgen handouts van de achtereenvolgende colleges zoals die van 1 Maart tot en met 19 April 2011 wekelijks op dinsdagen tussen 10 en 12 uur zullen worden gegeven. Voor meer informatie klik hier.

Voordrachten