Johann Bernoulli lezing 23
(maandag 24 maart 2014)
Rainer Kaenders (Hausdorff Center for Mathematics, Universität Bonn)
Parabool en kettinglijn, hyperbool en lemniscaat, Jakob en Johann
Parabool en kettinglijn lijken op elkaar. Galileo vermoedde zelfs dat de kettinglijn
een parabool zou zijn, wat Jungius echter in 1669 weerlegde. Maar wat is het wel?
Johann Bernoulli ontdekte de kettinglijn door het probleem tot de rectificatie van de
parabool en de kwadratuur van de hyperbool te reduceren. Hij trad hiermee in 1691
wiskundig uit de schaduw van zijn oudere broer Jakob. Onafhankelijk hebben ook
Huygens en Leibniz dit probleem opgelost. Wij geven een meetkundig bewijs door
de parabool te laten dansen. De lemniscaat werd in 1694 onafhankelijk door Jakob
en Johann als oplossing van het Leibniz probleem van de paracentrische isochroon
gevonden. Op drie manieren is de lemniscaat gerelateerd aan de hyperbool. Bovendien
is zij op twee manieren een koppelkromme, zij is een cissode, een Cassini
ovaal en een spirische doorsnede van Perseus, d.w.z. een doorsnede van een vlak
met een torus. Voor het laatste geven wij een Dandelin-achtig bewijs, waarvan we
denken dat het nieuw is.
Rainer Kaenders (1966) is hoogleraar aan het Hausdorff Center for Mathematics
van de Universität Bonn. Zijn onderzoek bevindt zich in de didactiek van de wiskunde
en de overdracht van aspecten van de wiskundige cultuur naar schoolwiskunde.
Laudatio: Jaap Top (Rijksuniversiteit Groningen)